等价无穷小是什么意思?，等价无穷小什么意思
等价的意思，指的是α是β的等价无穷小。在数学上，是代表等价关系的数学符号。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件。
大家好，最近很多小伙伴在关注等价无穷小什么意思，今天小编专门整理了3个等价无穷小什么意思的介绍，让我们一起看看吧。
文章目录：
一、等价无穷小是什么意思?
等价的意思，指的是α是β的等价无穷小。
在数学上，是代表等价关系的数学符号。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件。
等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意 单独代换或分别代换）
极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
扩展资料：
集合中的等价关系
1、若关系R在集合A中是自反、对称和传递的，则称R为A上的等价关系。所谓关系R 就是笛卡尔积 A×A 中的一个子集。
2、A中的两个元素x,y有关系R，如果(x,y)∈R。我们常简记为 xRy。
3、自反： 任意x属于A，则x与自己具有关系R，即xRx；
4、对称： 任意x,y属于A，如果x与y具有关系R，即xRy，则y与x也具有关系R，即yRx；
5、传递： 任意x,y,z属于A，如果xRy且yRz，则xRz，x,y具有等价关系R，则称x,y R等价，有时亦简称等价。
参考资料来源：
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二、什么是等价无穷小?
就是：在同一的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小代换：
等价无穷小代换，是求极限过程中经常用到的一种方法，它实际上就是展开的前一项或前两项。其原理，是基于“等价无穷小”的定义以及“极限的乘法、除法运算法则”。
用等价无穷小代换求极限时，乘积项可以直接代换，而和差项不能直接代换，但可以作为整体代换。和差项不能直接代换，因为和差项直接代换，可能会忽略掉不能忽略的高阶项。
等价无穷小的本质是，为了这个约分，要用极限的四则运算法则，把被约分的式子和用来约分的式子乘在一起。所以等价无穷小的唯一正确用法是把整个式子乘上一个极限为1的式子，然后利用极限的乘法等于乘法的极限。
等价无穷小 首先来看看什么是无穷小：
无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)＝是当n→∞时的无穷小量，f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：
假设a、b都是lim的无穷小
如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）
比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了。
如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。
下面来介绍等价无穷小：
从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b
等价无穷小在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设lim a～a＇、b～b＇则：lim a/b=lim a＇/b＇
现在我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根据上述定理 当x→0时 sin(x)～x (重要极限一) x+3～x+3 ，那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
重要的等价无穷小替换
sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~1/lna x
希望能帮助你，还请及时采纳谢谢。
三、什么叫做等价无穷小?
等价无穷小是指在某一极限下与给定无穷小具有相同的极限。常见的等价无穷小有以下几种：
1. x趋于0时，常用的等价无穷小有：x、x²、x³等。
2. x趋于无穷大时，常用的等价无穷小有：1/x、1/x²、1/x³等。
3. 在某一点x₀附近，常用的等价无穷小有：x-x₀、(x-x₀)²、(x-x₀)³等。
需要注意的是，等价无穷小是相对的概念，即在某一极限下两个无穷小是等价无穷小，但在其他极限下可能不成立。
以上就是等价无穷小什么意思的问题介绍，希望对大家有用。