周期函数是什么意思?,周期函数是什么
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上。
大家好,最近很多小伙伴在关注周期函数是什么,今天小编专门整理了2个周期函数是什么的介绍,让我们一起看看吧。
文章目录:
一、周期函数是什么意思?
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。
事实上,任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。
1,做变量替换令y=x+1 ,得到 f(y)= -f(y+2)
2,再一次套用这个式子,得到f(y+2)=-f(y+4)
3,两个式子结合,得到f(y)=f(y+4),所以,周期是4
关键的地方是:凑出f(x)=f(x+T),这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑
扩展资料:
1 .周期函数:对于函数f(x),如果存在非零常数T,使得当x取定义域D内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数f(x)为周期函数,称T为这个函数的 一个周期.
2.最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫作函数f(x)的最小正周期.
3.若函数f(x)具有周期性,且非零常数T是f(x)的一个周期, 则kT(其中k是不等于零的任意整数)也是f(x)的周期.
4.若数列{an}满足:对于任意的正整数n,都有
则称数列{an}是以K为周期的周期数列。
函数周期性的判定与应用
(1)判定:判断函数的周期性只需证明f(x+T)=f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数,且周期为T。
(2)应用:根据函数的周期性,可以由函数局部的性质得到函数的整体性质,在解决具体问题时,要注意结论:若T是函数的周期,则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期。
二、什么是周期函数?
物理上的周期一般有两个计算公式:
1、T=2πr/v(周期=圆的周长÷线速度);
2、T=2π/ω(“ω”代表角速度)。
若f(x)为周期函数,则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l,称为f(x)的(基本)周期。
在计算机中,完成一个循环所需要的时间;或访问一次存储器所需要的时间,亦称为周期 。周期函数的实质:两个自变量值整体的差等于周期的倍数时,两个自变量值整体的函数值相等。如:f(x+6) =f(x-2)则函数周期为T=8。
扩展资料
周期函数的性质共分以下几个类型:
(1)若T(≠0)是f(x)的周期,则-T也是f(x)的周期。
(2)若T(≠0)是f(x)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期。
(3)若T1与T2都是f(x)的周期,则T1±T2也是f(x)的周期。
(4)若f(x)有最小正周期T*,那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
(5)若T1、T2是f(x)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(x)不存在最小正周期。
(6)周期函数f(x)的定义域M必定是至少一方无界的集合。
以上就是周期函数是什么的问题介绍,希望对大家有用。